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A relação entre os índices de refração e o ângulo 2V:

A disposição dos eixos ópticos na indicatriz óptica, é função dos valores assumidos pelos diferentes índices de refração dos minerais. Como os eixos ópticos são perpendiculares às seções circulares, que correspondem a direção Y (ou raio igual a nb ), normalmente se diz que as posições dos eixos ópticos são controlados pelo índice de refração nb . Quando o valor de nb se igualou a média dos índices de refração extremos da indicatriz (na e ng ), o sinal óptico do mineral se tornou indefinido.

Assim, pode-se a partir dos valores dos índices de refração do mineral e através da equação que define as relações geométricas em uma elipse de revolução com três eixos, estabelecer as seguintes relações para o ângulo 2V:

ou

Onde: V_Z=, metade do ângulo 2V, medido entre o eixo Z da indicatriz até o eixo óptico

Vx= metade do ângulo 2V, medido entre o eixo X da indicatriz até o eixo óptico

Baseado nestas equações, Mertie (1942) construiu um diagrama onde o valor do ângulo 2V pode ser estimado para os minerais biaxiais, conforme mostrado na figura abaixo.

Nele, os valores de na são plotados na ordenada do lado esquerdo do diagrama, e os de ng do lado direito. Uma linha une estes dois pontos e sobre ela é assinalado o valor de nb . A projeção do ponto obtido sobre a abcissa, corresponde ao valor do ângulo 2V, conforme mostra o exemplo de um mineral com na = 1,550; nb = 1,630; ng = 1,650. O mineral tem sinal óptico negativo e o valor encontrado para o ângulo 2V igual a 52^º.

Legenda: Diagrama de Mertier para o cálculo do ângulo 2V de um mineral biaxial. No caso do exemplo, o mineral possui 2V= 52^o.