As indicatrizes dos minerais biaxiais

Do ponto de vista cristalográfico os minerais isotrópicos apresentam maior grau de simetria pois pertencem ao sistema isométrico, onde apenas um único parâmetro de cela é necessário para sua descrição.

As indicatrizes anisotrópicas são caracterizadas por mais de um índice de refração. Aquelas uniaxiais, apresentam dois deles (ne e nw ) e consequentemente, suas indicatrizes são representadas por elipsóides de revolução de dois eixos (E e O). São uniaxiais os minerais que cristalizam-se nos sistemas trigonal, tetragonal e hexagonal. Estes três sistemas são caracterizados por uma forte simetria ao redor do eixo cristalográfico "C" (é a direção que apresenta um eixo de maior ordem do sistema cristalino), sendo necessários dois parâmetros de cela para sua descrição: uma na direção de "c" e outra perpendicular a ele (a = b ¹ c), daí seus dois índices de refração.

As indicatrizes anisotrópicas biaxiais, são representadas por elipsóides de revolução com três eixos principais, onde cada um deles representa um índice de refração (na , nb e ng ). De fato, os sistemas cristalinos ortorrômbico, monoclínico e triclínico apresentam um grau de simetria menor ainda do que aqueles uniaxiais, sendo necessários três parâmetros de cela para caracteriza-los (a ¹ b ¹ c).

Os três eixos principais do elipsóide biaxial são denominados de "X", "Y" e "Z", cujos comprimentos são proporcionais, respectivamente, aos índices de refração dos raios na , nb e ng , também chamados de direções de vibração ou privilegiadas do mineral. Na figura abaixo, acha-se representada uma indicatriz biaxial (tridimensional e segundo uma seção principal), onde a na < nb < ng . Esta relação será sempre verificada nos minerais biaxiais, ao contrário daqueles uniaxiais onde ne pode ser maior ou menor que nw .

Legenda: A figura ao lado mostra uma indicatriz biaxial e as relações entre as direções X, Y e Z da elipse com os índices de refração na , nb e ng . Observe a relação na < nb < ng , que é sempre obedecida na óptica dos cristais biaxiais. Duas seções circulares de raio proporciona a nb e portanto com direção de Y estão presentes.

Como perpendicular a uma seção circular há sempre um eixo óptico associado, as indicatrizes biaxiais possuem dois eixos ópticos e os raios que se propagam segundo essas direções, estarão submetidos, todos, ao mesmo índice de refração nb . Observe na figura acima, que os eixos ópticos estão contidos na seção principal XZ, que recebe então a designação de plano óptico e o ângulo agudo que eles formam entre si, medido sobre este plano, recebe a designação de ângulo 2V.

A indicatriz biaxial, mostra três seções principais: X-Y, X-Z, Z-Y, todas elas correspondendo a elipses, como mostra a figura ao lado. Na seção X-Y, estão presentes os índices na e nb ; na X-Z, na e ng ; e na Z-Y, ng e ; nb .

Legenda: Indicatriz Biaxial, mostrando três seções principais da indicatriz e os índices de refração associados a cada uma delas. Observe que todas elas são elípticas e:

Seção ZY – estão associados os índices de refração ng e nb
Seção XZ- estão associados os índices de refração na e ng
Seção XY- estão associados os índices de refração na e nb

Geometricamente podemos observar na seção principal da indicatriz definida por X-Z, ou seja a seção que contém as direções de maior (Z) e menor comprimento (X), que existem duas seções que contém o eixo de comprimento intermediário – Y, que correspondem a duas seções circulares, cujos raios são iguais a nb ., conforme esquematizado na figura ao lado.

Legenda: Representação da indicatriz biaxial segundo a seção principal X-Z. Observe que seções inclinadas a Z (por exemplo Z’) terão índices de refração progressivamente menores (veja que o comprimento de ng ’, associado a direção Z’, é menor do que o de ng , que está associado a Z). Observe também que as seções inclinadas a X (por exemplo X’) terão índices de refração progressivamente maiores (veja que o comprimento de na ’, associado a direção X’, é maior do que o de na , que está associado a X). Consequentemente, haverá uma certa seção, entre X e Z que coincidirá com a direção Y da indicatriz, tendo como índice de refração, nb . Por construção, esta seção é uma seção circular (ao contrário das demais que são elípticas) com raio equivalente a nb .